equivalent series resistance (ESR)

概念

理想电容只储能不耗能。真实电容在交流下总有功率损耗，把这些损耗全部集总成一个与理想电容 $C$ 串联的电阻，就是等效串联电阻 ESR。它是一个等效量，不对应器件内某一个可以单独测量的实体电阻。

最简串联模型:

$Z_C(\omega )=\mathrm{ESR}+j\omega L_{ESL}+\frac{1}{j\omega C}$

其中 $L_{ESL}$ 为等效串联电感。忽略 $L_{ESL}$ 时 $Z_C=\mathrm{ESR}-j/(\omega C)$。

损耗来源

ESR 是两类物理机制之和:

1. 介质损耗。交变电场下介质极化跟不上场的变化，滞后产生热。用损耗角正切 $\tan \delta$ 描述，等效到串联支路的贡献为 $\tan \delta /(\omega C)$。这一项随频率升高而下降。
2. 金属损耗。电极板（极板本身的薄层电阻）、端电极、引线与内部连接的欧姆电阻。高频下趋肤效应使电流挤向导体表面，有效截面减小，这一项随频率升高而上升。

两项方向相反，故 ESR-频率曲线通常呈 U 形，在某个中频段取最小值。用单一”ESR 值”描述电容时必须同时给出测试频率，否则无意义。

与耗散因数、品质因数的关系

耗散因数（dissipation factor, DF）定义为每周期耗散能量与储存能量之比，等于损耗角正切:

$\mathrm{DF}=\tan \delta =\frac{\mathrm{ESR}}{|X_C|}=\omega C\cdot \mathrm{ESR}$

电容支路的品质因数是它的倒数:

$Q_C=\frac{1}{\mathrm{DF}}=\frac{|X_C|}{\mathrm{ESR}}=\frac{1}{\omega C\mathrm{ESR}}$

由此:ESR 与 $Q_C$ 成反比。抬高 ESR 就是压低电容支路的 Q，这是把电容”做坏”的直接手段。

符号:$\mathrm{ESR}$ 等效串联电阻(Ω)· $C$ 电容(F)· $\omega =2\pi f$ 角频率(rad/s)· $X_C=-1/(\omega C)$ 容抗(Ω)· $\tan \delta$ 损耗角正切(无量纲)· $\mathrm{DF}$ 耗散因数(无量纲)· $Q_C$ 电容品质因数(无量纲)· $L_{ESL}$ 等效串联电感(H)。

两条工程含义

发热。流过电容的电流 $I$ 在 ESR 上耗散功率 $P=I^2\mathrm{ESR}$。这是电容自身温升的来源，也是大纹波电流场合下 ESR 被视为关键选型参数的原因。

自谐振。$L_{ESL}$ 与 $C$ 在某频率串联谐振，此处 $|Z_C|$ 取极小值、恰等于 ESR；高于该频率电容呈感性，不再是电容。故 ESR 亦是自谐振点的阻抗下限。

适用边界

ESR 的串联集总模型在电容仍表现为集总元件的频段内成立。当器件尺寸接近波长、或分布参数不可忽略时，须改用分布模型，单一 ESR 不再充分描述损耗。

参考

• Equivalent series resistance – Wikipedia:ESR 的定义、损耗来源分解与串联等效模型。
• Dissipation factor – Wikipedia:耗散因数与损耗角正切的定义，及 $\mathrm{DF}=\omega C\mathrm{ESR}$ 的换算。
• Q factor – Wikipedia:品质因数的元件定义，$Q_C$ 与 DF 互为倒数。
• Capacitor § Non-ideal behaviour – Wikipedia:等效串联电感、自谐振与真实电容的偏离理想行为。

关联

• 相关概念:parallel-lc-resonance · half-power-bandwidth
• hazard:rf-heating · solution:filtering